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Desviación típica

La desviación típica es la medida de dispersión que se usa en estadística cuando necesitamos obtener los resultados relativos tanto para variables cuantitativas como para variables de intervalo que sean lo más aproximados posibles a la población, es decir, la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

¿Para qué sirve la desviación típica?

Las medidas de variabilidad se encargan de determinar el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio de localización. Para ello debemos tener en cuenta:

  • Rango: mide la amplitud de los datos, es decir, desde el valor mínimo al máximo.
  • Varianza: la esperanza (media de la serie de datos) del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
  • Desviación: índice numérico de la dispersión del conjunto de datos.

¿Cómo se calcula la desviación típica?

  1. Lo primero que debemos hacer es calcular la media de los datos.
  2. Después debemos calcular la varianza, sumando la marca de clase y restándole a esta la media de los datos al cuadrado por el número de datos que se corresponden por cada dato (f sub i) partido del número de datos que se cogen (n).
  3. Debemos ir restando a la marca de clase, la media que hemos calculado antes y una vez que la tengamos, haremos el cuadrado y multiplicaremos cada uno por cada frecuencia de cada dato para sumarlo todo al final y por último dividirlo entre el número de datos que hay.
  4. Por último solo deberemos hacer la raíz cuadrada y obtendremos la desviación típica.

Formulas

 La raíz cuadrada de la varianza: en este caso, hemos de realizar la raíz cuadrada de la fórmula de la varianza para poder calcular la desviación típica, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de la desviación.

La suma de las desviaciones y dividir entre el total de observaciones: esta segunda fórmula es más intuitiva, de forma que se ha de realizar la suma de todas las desviaciones en valor absoluto y, a continuación, dividir entre el total de observaciones.

Propiedades de la desviación típica

  • La desviación típica siempre adquiere valores iguales o mayores que cero, adquiriendo un valor igual a 0 cuando las variables o datos utilizados son iguales.
  • Cuando a todos los valores de la variable se le suma un número, la desviación típica permanece igual y no varía absolutamente nada.
  • Cuando todos los valores de la variable son multiplicados por un mismo número, la desviación típica también quedará multiplicada por ese mismo número.
  • Si existieran varias distribuciones con la misma media aritmética y fuésemos conocedores de sus respectivas desviaciones típicas, se podría calcular a partir de estos datos la desviación típica total.
  •  Una desviación baja indicará que la mayoría de los datos se acumulan en torno a la media aritmética, pero sin embargo, obtener una desviación típica alta significará que hay mucha dispersión en nuestros datos y que los valores son muy extremos.

Saber más sobre la desviación típica