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Conteo

El conteo es una técnica usada para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Consiste en conocer qué cantidad de datos existen de cada tipo.

Técnicas de conteo

Multiplicativo

Si los eventos A y B pueden ocurrir de m y n maneras distintas respectivamente, entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado es m x n. Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. El número total de posibilidades es el producto del número de posibilidades de cada evento.

Ejemplo:

  • En un restaurante, el menú consiste en un plato principal , un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3.
  • Entonces, N1 = 4; N2 = 5 y N3 = 3.
  • Así pues, las combinaciones que ofrece este menú serían 4 x 5 x 3 = 60

Aditivo

Lo que sucede en este método es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir las combinaciones.

Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L

Ejemplo:

Imaginemos esta vez a una persona que quiere comprar algo de beber. Para ello, tiene tres sabores a elegir: Naranja, sandía y limón .

  • Cuando va a la tienda ve que el refresco de naranja puede comprarse con gas o sin gas, en cuatro tamaños distintos y puede ser con azúcar o sin azúcar.
  • El refresco de sandía, en cambio, tiene tres tamaños, con gas o sin gas y puede también ser con azúcar o sin azúcar.
  • El refresco de limón, por su parte, solo está con gas, en dos tamaños diferentes y solo con azúcar.
  • M = Número de formas de seleccionar el refresco de naranja
  • N = Número de formas de seleccionar una raqueta sandía
  • W = Número de formas de seleccionar una raqueta limón

Realizamos el principio multiplicador:

  • M = 2 x 4 x 2 = 16 formas
  • N = 3 x 2 x 2 = 12 formas
  • W = 1 x 2 x 1 = 2 formas

Y después el aditivo: M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 formas de elegir una raqueta

Permutaciones

Una permutación es una combinación de elementos en los cuales sí nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.

Ejemplo:

Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿De cuántas formas se pueden sentar?

Se haría lo siguiente:

10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

Combinaciones

Una combinación sería un conjunto de elementos en los cuales no nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.

La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!

Ejemplo:

Si existen 14 alumnos que quieren ser voluntarios para limpiar el aula, ¿Cuántos grupos de limpieza podrán formarse si cada grupo ha de ser de 5 personas?

  • n = 14, r = 5
  • 14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!= 2002 grupos

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